In moltissime manifestazioni della natura possiamo trovare la proporzione aurea, la spirale logaritmica o i numeri di Fibonacci.
Nell’uomo possiamo ricordare il rapporto tra l’intera altezza e quella dell’ombelico, la lunghezza del braccio e quella dell’avambraccio o il rapporto tra la lunghezza del dito medio e quello delle falangi.
Fillotassi è una parola di origine greca composta dal termine phyllon (foglia) e dal termine taxis (ordine): è una parte della botanica che studia la distribuzione delle foglie sul tronco. Come è facile intuire in qualsiasi pianta le foglie non crescono una sopra l’altra per evitare di togliersi a vicenda ossigeno, pioggia e luce però la cosa più sorprendente è che la loro disposizione sembra rivelare un modello ossia un certo tipo di organizzazione. Le foglie si dispongono secondo una spirale: se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e contiamo quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata questo numero è quasi sempre un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata è un numero di Fibonacci. In realtà le foglie non sono in grado di contare ma, quando si sviluppa una nuova foglia è ruotata di un angolo di 137° 30’ (ossia il rapporto tra 360°e ϕ elevato al quadrato), probabilmente, la disposizione più idonea alla crescita.
Le scoperte sulla fillotassi risalgono a metà de 1800 e, sempre allo stesso periodo, risale la scoperta dei numeri di fibonacci nelle pigne: l’ultimo studio, del 1992 su circa 13000 piante di 650 specie diverse, ha confermato che nel 92% delle pigne, le brattee si dispongono in spirali di 13 parti in senso orario e 8 in senso antiorario ossia secondo due numeri di Fibonacci consecutivi.
Nei frutti dell’ananas è stata riscontrata questa disposizione in tutte le piante osservate.
Quello che avviene nelle foglie è paragonabile a quello che succede in alcune piante i cui rami si distribuiscono secondo i numeri della serie di Fibonacci come nell’Achillea palustre.
Nel girasole possiamo osservare una serie di spirali formate dai semi presenti nel disco: le coppie di spirali (21-34, 34-55 e 89-144) sono sempre numeri di Fibonacci consecutivi.
Spesso anche i numeri dei petali sono riconducibili a numeri di fibonacci come si può osservare nella foto. La spirale si può osservare anche nel cavolo romano.
Se pensiamo all'albero genealogico di un fuco, il maschio delle api che nasce da uova non fecondate quindi ha come unico genitore la madre mentre le femmine, nascendo da uova fecondate, hanno sia la madre che il padre, riconosciamo la successione di Fibonacci.
Nel mondo animale riconosciamo la presenza della spirale logaritmica nel Nautilus un mollusco che vive nelle acque profonde dell’oceano pacifico al largo delle coste della Nuova Guinea la cui conchiglia è formata da una serie di camere che riempiendosi di gas permettono all’animale di muoversi. Riconosciamo la presenza della stessa spirale anche in altri animali come nella conchiglia delle comuni lumache o nella galassia M51.
Alcuni cristalli come pirite e granato hanno la forma di un pentagono che, come abbiamo visto, racchiude il numero d'oro.