Costruzione sezione aurea. Dato il segmento AB, si deve tracciare la perpendicolare ad AB nell’estremo B e si deve prendere su di essa il segmento BO lungo metà di AB. Quindi, col centro in O, si deve costruire una circonferenza di raggio OB. A questo punto si unisce A con O e si indica con C e D le intersezioni della retta AO con la circonferenza precedente. Infine con centro in A e raggio AC, si costruisce la circonferenza che incrocia il segmento AB in E. Il segmento AE è la sezione aurea di AB.
Rettangolo Aureo. Esiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea. Il suo nome è rettangolo aureo. Per costruire il rettangolo aureo si disegna il quadrato ABCD. Quindi si divide il segmento AB in due chiamando il punto medio M. Utilizzando il compasso e puntando in M, si disegna un arco che da C interseca il prolungamento del segmento DC in F. Con una squadra si disegna il segmento EF perpendicolare ad AB. Il rettangolo AEFD è un rettangolo aureo nel quale AE è diviso dal punto B esattamente nella sezione aurea:
Triangolo Aureo. Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 72° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 36°, la bisettrice di un angolo alla base divide il lato obliquo opposto nel punto d’intersezione in due segmenti in modo tale da creare una sezione aurea e si può continuare all'infinito. Questo triangolo si trova all'interno del pentagono.
Pentagono. All’interno di un pentagono, ogni lato forma con due diagonali (il segmento che unisce due punti non adiacenti) un triangolo dagli angoli con misura 72°, 72°, 36°, con le proprietà spiegate in precedenza. Ogni lato forma, con il punto d’incontro di due diagonali consecutive, un triangolo dagli angoli 36°, 36°, 108°. Il lato del pentagono regolare è la sezione aurea di una sua diagonale e il punto d' intersezione tra due diagonali divide ciascuna di esse in due segmenti che stanno nel rapporto aureo.
Spirale Aurea. Se all’interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch’esso un rettangolo aureo. Si può ripetere questa operazione all'infinito. Si punta la punta del compasso sul vertice del quadrato che giace sul lato lungo del rettangolo e si traccia l’arco che unisce gli estremi dei due lati che formano l'angolo scelto. Si ripete l'operazione per ogni quadrato disegnato, in modo da creare una linea continua. La linea ottenuta è molto vicina alla spirale aurea che ritroviamo spesso in natura.